微积分计算器

微积分研究变化与累积。导数衡量一个量变化得有多快；积分则把许多小块加起来，求出面积和总量。这些计算器会展示每一步所用的法则，并验证每个结果。

计算器

从最外层的运算向内，看清每一步用的是哪条求导法则。

求不定积分和定积分，每一步都注明所用的方法，每个原函数在显示之前都经过验证。

输入一个函数和两个积分限，即可得到定积分的精确值，并看到原函数、F(b) − F(a) 的计算过程；对于反常积分，还会看到决定收敛与否的极限。

输入一个函数和 x 趋近的值即可求出极限，同时识别未定式的类型，给出解决它的法则，并用数值检验答案是否正确。

输入一个多元函数，以及要对其求导的变量或变量序列，即可得到偏导数并看到所用的每条法则；需要的话，还能得到它在某一点的值。

输入一个关于 x 和 y 的方程，用隐函数求导法求 dy/dx：对每个含 y 的项使用链式法则，用代数方法解出 y′，还可以求某一点处的斜率和切线。

输入一个函数、展开中心和阶数，即可构造它的泰勒多项式：每阶导数都在中心处求值，系数保持精确；如果给出一个 x 值，还会把近似值与真实值比较。

输入无穷级数的通项，即可判断它收敛还是发散、由哪种判别法判定以及原因；如果是等比级数，还会给出精确的和。

每个导数都被拆解成产生它的各条法则。计算器先找出最外层的运算，应用相应的法则，再逐层向内处理，所以链式法则的题目会先分别展示外层导数和内层导数，再把它们相乘。积分会写明所用的方法，无论是基本原函数、换元积分法、分部积分法还是部分分式，而且每个原函数都会通过求导来反向验证。

极限在可能时用直接代入求出，否则就通过化简、应用洛必达法则或比较无穷远处的增长速度来求。当原函数存在时，定积分给出精确值；不存在时，给出明确标注的数值近似值。

把符号与图形联系起来，微积分就会变得容易。导数是切线的斜率，定积分是有向面积，泰勒多项式则是一条在某一点附近紧贴原函数的曲线。把函数图像计算器与这些工具配合使用，看清每个结果的含义，再检查答案的符号和大小是否与图形相符。

求导法则详解与完整例题
用极限定义计算导数很慢。只需要少数几条法则——每条都由定义证明一次——就能在几行之内求出几乎任何式子的导数。本指南讲解每条法则、它为什么成立，以及如何组合使用。