学习指南
如何高效地学习数学
作者 MathSolver Pro Editorial Team · 发布于
数学是靠动手学会的，而不是靠读会的。简短而规律的主动解题练习，在时间上分散开来、在内容上混合起来，再加上理解每种方法为什么有效，就能培养出在考试中乃至考试之后都经久不衰的能力。
为什么数学需要不同的学习方式
许多学生用学历史的方式学数学：重读笔记、在课本上画重点、看老师解题。结果到了考场上，他们却脑子一片空白。原因很简单。数学既是一门知识，也是一项技能，而技能是靠亲自动手练出来的。看别人把一个二次式因式分解，会让你觉得自己懂了，但唯一真正的检验是：一周之后，面对一张白纸，你能不能自己做出来。
数学中的每个内容也都建立在前面内容的基础上。解方程依赖分数和负数，微积分依赖代数和函数，统计学则依赖所有这些。基础薄弱不仅会让你在旧内容上丢分，还会让每个新内容都变得更难。因此，好的学习习惯有两个目标：主动练习，以及尽早弥补漏洞。
主动练习，而不是反复重读
邓洛斯基及其同事在 2013 年发表的一篇大型学习方法综述中，把练习测试和间隔练习评为他们所考察的策略中最有用的两种，而重读和画重点的评价则很低。对数学来说，练习测试就是在看答案之前先自己解题。
- 合上书，在阅读解答过程之前先尝试做题。短暂的挣扎是学习的一部分，而不是失败的标志。
- 学习一道例题后，把它遮住，凭记忆重新做一遍，然后尝试一道数字不同的类似题目。
- 大声说出或写下每一步的理由，就像在给同学讲解一样。当你试图为某一步给出理由时，理解上的漏洞很快就会暴露出来。
- 每次学习结束时，做两三道之前内容的题目，让旧技能保持熟练。
分散练习，混合练习
在一个晚上突击做二十道同类型的题，进步很快，但忘得也一样快。把同样的二十道题分散到四五天里完成，进步较慢，却能保持得更久。一个简单的安排是：第二天复习新内容，几天后再复习一次，一两周后再复习一次。
混合不同类型的题目，即交错练习，还有第二个好处。当一组题全都用同一种方法时，你永远练不到考试中最难的部分：决定用哪种方法。一组混合了方程、不等式和应用题的练习，会迫使你辨认每道题的类型，而这正是考试所考查的能力。
从最近几章中各选一两道题，组成你自己的混合练习，再把顺序打乱，让题目顺序不给任何提示。
理解法则为什么成立
死记的法则在压力下会失效；理解了的法则则可以重新推导出来。最常见的代数错误之一就说明了这种差别。只背套路的学生常常写出 ，而这是错误的。任何知道平方运算原理的人，都可以通过展开来检验：
一个简单的数值测试就能证实这一点：取 ，，，而 ，。用小数字测试一条法则，是你能养成的最有用的习惯之一，因为它能立刻揭穿错误的法则。
例题：重新推导公式，而不是死记硬背
- 假设你忘记了求和公式 。
- 把这个和正着写一遍、倒着写一遍，再把两行逐项相加。每一对的和都是 ，一共有 对。
- 所以和的两倍是 ，和就是 。
- 用 检验：，而 。
把错误变成经验
每个错误答案都包含着信息。建立一个错题本：用一页纸或一个文件记下题目、你的做法、错在哪里以及正确的思路。把错误分类，例如符号错误、计算失误、审题错误、方法错误和知识缺漏。几周之后，规律就会显现出来，而规律是可以纠正的。我们的避免粗心的数学错误指南详细介绍了最常见的几类错误。
重做错题本上的题目时，不要马上做，而是隔几天后从头做起。隔一段时间后还能做对，才是真正掌握的证据。
行之有效的每周学习安排
- 上课前：花十分钟浏览下一节内容，这样课堂就不是你第一次接触这些概念。
- 当天：不看书重做课上的例题，然后趁热打铁开始写作业。
- 每次学习：先做几道前几周的复习题，再学习新内容。
- 每周：在适度的时间压力下，做一组包含最近所有内容的十到十五道混合题。
- 每次考试前：做往年试卷或模拟题，而不是重读笔记，具体做法见我们的数学备考指南。
短而频繁的学习胜过长而稀少的学习。对大多数学生来说，每周五天、每天四十分钟的专注学习，效果比周日一次学四个小时要好得多。
使用求解器而不走捷径
在恰当的时机使用，分步工具是极好的学习辅助。先尝试做题，然后用方程求解器或一元二次方程计算器等工具检查答案。如果你的答案不同，就逐行比较步骤，准确找出你的过程从哪里开始出现分歧。这样，求解器就成了辅导老师，而不是捷径。
如果在尝试做题之前就使用，同样的工具会剥夺作业本来要给你的练习机会。一条好规则是：除非你已经做完了题目，或者在尝试了至少两种思路后仍然真正卡住了好几分钟，否则不要看答案。
找出并弥补基础上的漏洞
如果一个新内容让你觉得无从下手，问题往往出在前面一两个内容上。分式运算有困难，通常要追溯到分数；求导有困难，往往要追溯到指数法则和函数记号。做一个简短的诊断：写出十道涵盖先修技能的题目，不借助任何帮助独立完成。凡是做错或做得很慢的题目，都准确地指出了需要复习的内容。花一周时间重新打好分数或指数的基础，可能会让人觉得在倒退，但在后续课程中节省的时间通常远远超过花掉的时间。
常见问题
每天应该学几个小时数学？
持之以恒比时间长短更重要。对大多数高中生和大学生来说，一周中的大多数日子每天进行三十到六十分钟专注的主动练习，比偶尔的马拉松式学习更有效。
早上学数学好还是晚上学数学好？
没有唯一的最佳时间。选择一个你能不受打扰、集中精力的时间，并坚持下去。不要在累得无法集中注意力时学习新内容，因为疲惫状态下的练习往往会强化错误。
完全被一道题卡住时该怎么办？
重读题目，写下已知条件和所求问题，用小数字尝试一个更简单的版本，再回头看一道类似的例题。如果认真努力后仍然卡住，就看一下解答，然后隔一天从头重做这道题。
如果我一直觉得数学很难，还能学好吗？
能。大多数困难来自前面内容的漏洞和被动的学习习惯，而这两者都是可以改正的。找出最薄弱的基础内容，主动练习，再从那里逐步向前推进。
应该独自学数学还是小组学习？
两者在不同阶段都有帮助。先独自练习，弄清楚自己能独立完成什么，然后通过学习小组比较方法、互相讲解解答，并一起攻克谁也无法单独解决的题目。