不定积分微积分大学≈ 0:41

积分 tan(x) dx

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: -ln(abs(cos(x))) + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \tan\left( x\right)\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \tan\left( x\right)\,dx$
  写出积分
2. $\int \tan\left( x\right)\,dx = -\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right)$
  ∫ tan x dx = −ln|cos x|
3. $\int \tan\left( x\right)\,dx = -\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right) + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$-\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right) + C$
∫ tan(x) dx = -ln(abs(cos(x))) + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：积分 tan(x) dx. 求 tan(x) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 积分 tan x dx 等于负 ln|cos x|. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是负 ln(abs(cos(x))) 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.