不等式代数高中≈ 1:13

求解 |2x + 1| ≥ 5

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1. 题目
例题讲解
$|2x + 1| \ge 5$
2. 逐步讲解
1. $|2x + 1| \ge 5$
  写出孤立绝对值的题目
2. $2x + 1 \le -5 \quad\text{或}\quad 2x + 1 \ge 5$
  拆分为两个（“或”）不等式
3. $2x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2$
  找到边界点
4. $(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$x \le -3 \quad\text{或}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
|2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2
4. 检验
- 检验点 x = -1/2（在端点之间）：|0| = 0，不是 ≥ 5，所以中间区域不包含在内。

题目. 题目是：|2x 加 1| 大于等于 5. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两个（“或”）不等式. 内部到零的距离必须至少为 c 个单位，在两侧均可。找到边界点. 解位于端点之外。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 小于等于负 3 或 x 大于等于 2; 区间表示法: (−∞, 负 3] ∪ [2, ∞). 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于负 1 除以 2（在端点之间）：|0| 等于 0，不是大于等于 5，所以中间区域不包含在内。