不等式代数高中≈ 1:10

求解 |3x - 2| ≤ 7

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1. 题目
例题讲解
$|3x - 2| \le 7$
2. 逐步讲解
1. $|3x - 2| \le 7$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-7 \le 3x - 2 \le 7$
  改写为复合（“且”）不等式
3. $3x - 2 = -7 \;\Rightarrow\; 3x = -7 + 2 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{3} \\ 3x - 2 = 7 \;\Rightarrow\; 3x = 7 + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 3$
  通过求解每个边界方程找到端点
4. $[-\frac{5}{3},\ 3]$
  用区间表示法写出解集
3. 答案
$-\frac{5}{3} \le x \le 3 \qquad [-\frac{5}{3},\ 3]$
|3x - 2| ≤ 7 → -5/3 ≤ x ≤ 3
4. 检验
- 检验点 x = 2/3（中点）：|0| = 0 ≤ 7，所以区间内部满足不等式。

题目. 题目是：|3x 减 2| 小于等于 7. 通过将绝对值不等式转化为复合不等式并找到边界点来求解。

逐步讲解. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。改写为复合（“且”）不等式. 内部到零的距离必须在 c 个单位以内。通过求解每个边界方程找到端点. 解位于端点之间。用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是负 5 除以 3 小于等于 x 小于等于 3; 区间表示法: [-5 除以 3, 3]. 绝对值不等式将距离与 c 进行比较：“小于” 将内部保持在距零 c 以内（一个区间），“大于” 将其推向 c 之外（两条射线）。

检验. 检验点 x 等于 2 除以 3（中点）：|0| 等于 0 小于等于 7，所以区间内部满足不等式。