指数方程代数高中≈ 1:08

求解 500 × e^(0.05t) = 1000

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
2. 逐步讲解
1. $500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
  从方程出发
2. $f(t) = 500\cdot{ e}^{\frac{\mathrm{t}}{20}}-1000 = 0$
  改写为 f(x) = 0
3. 该方程不是多项式方程，所以用数值方法求解
4. $t \approx 13.86294361$
  在 [−10⁹, 10⁹] 中找到 1 个解
3. 答案
$\text{t ≈ 13.86294361}$
t ≈ 13.86294361
4. 检验
- t = 13.862944：左边 = 1000，右边 = 1000 ✓

文字稿

题目. 题目是：500 乘 e 的 0.05t 次方等于 1000. 用数值方法求解 t（方程中含有 sin、log 或根式等函数）。

逐步讲解. 从方程出发. 改写为 f(x) 等于 0. 该方程不是多项式方程，所以用数值方法求解. 在负 10 的 9 次方到 10 的 9 次方范围内扫描 t，寻找 f 的变号点以及图像与坐标轴相切的点，然后逐一缩小范围。每个根都代回原式验证。在 [−10 的 9 次方, 10 的 9 次方] 中找到 1 个解.

答案. 所以答案是 t 约等于 13.86294361. 标有约等于的值是数值近似值，大约精确到 10 位有效数字。每个值都已代入验证。

检验. t 等于 13.862944：左边等于 1000，右边等于 1000，验证成立.

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