指数方程代数高中≈ 1:05

求解 e^(3x) = 7

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
${ e}^{3~ x} = 7$
2. 逐步讲解
1. ${ e}^{3~ x} = 7$
  从方程出发
2. $f(x) = { e}^{3~ x}-7 = 0$
  改写为 f(x) = 0
3. 该方程不是多项式方程，所以用数值方法求解
4. $x \approx 0.6486367164$
  在 [−10⁹, 10⁹] 中找到 1 个解
3. 答案
$\text{x ≈ 0.6486367164}$
x ≈ 0.6486367164
4. 检验
- x = 0.64863672：左边 = 7，右边 = 7 ✓

文字稿

题目. 题目是：e 的 3x 次方等于 7. 用数值方法求解 x（方程中含有 sin、log 或根式等函数）。

逐步讲解. 从方程出发. 改写为 f(x) 等于 0. 该方程不是多项式方程，所以用数值方法求解. 在负 10 的 9 次方到 10 的 9 次方范围内扫描 x，寻找 f 的变号点以及图像与坐标轴相切的点，然后逐一缩小范围。每个根都代回原式验证。在 [−10 的 9 次方, 10 的 9 次方] 中找到 1 个解.

答案. 所以答案是 x 约等于 0.6486367164. 标有约等于的值是数值近似值，大约精确到 10 位有效数字。每个值都已代入验证。

检验. x 等于 0.64863672：左边等于 7，右边等于 7，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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