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方程组代数高中≈ 1:12

解方程组 -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1, y = -5.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x-2y = 8 \\ 9x+8y = -31 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x - 2y = 8 \\ 9x + 8y = -31 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−2−2898−31]\begin{bmatrix}-2 & -2 & 8 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−2R1: [11−498−31]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      R1 除以 -2
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−9R1: [11−40−15]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 5\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−1R2: [11−401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 除以 -1
    3. R1→R1−1R2: [10101−5]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10101−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=1, y=−5x = 1,\ y = -5
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=1, y=−5x = 1,\ y = -5

    -2x - 2y = 8; 9x + 8y = -31 ⇒ x = 1, y = -5

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-2x - 2y = 8 ✓
    • 方程 2：9x + 8y = -31 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 2x 减 2y 等于 8, 9x 加 8y 等于 负 31. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 2.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 1. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 1, y 等于 负 5. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-2x 减 2y 等于 8，验证成立. 方程 2：9x 加 8y 等于 负 31，验证成立.

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