方程组代数高中≈ 1:17

解方程组 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63

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1. 题目
例题讲解
$\begin{cases} 5x-6y = \frac{-3}{2} \\ -7x-9y = 63 \end{cases}$
2. 步骤，第1部分
1. $\begin{cases} 5x - 6y = -\frac{3}{2} \\ -7x - 9y = 63 \end{cases}$
  把每个方程写成标准形式
2. $\begin{bmatrix}5 & -6 & -\frac{3}{2} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}$
  构造增广矩阵 [A | b]
3. 高斯–若尔当消元法
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}$
  R1 除以 5
3. 步骤，第2部分
1. $R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & -\frac{87}{5} & \frac{609}{10}\end{bmatrix}$
  用 R1 中的主元消去 1 列
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{87}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}$
  R2 除以 -87/5
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}$
  用 R2 中的主元消去 2 列
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}$
  简化行阶梯形
4. 步骤，第3部分
1. $x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}$
  读出唯一解
5. 答案
$x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}$
5x - 6y = -3/2; -7x - 9y = 63 ⇒ x = -9/2, y = -7/2
6. 检验
- 方程 1：5x - 6y = -3/2 ✓
- 方程 2：-7x - 9y = 63 ✓

题目. 题目是：解方程组 5x 减 6y 等于负 3 除以 2, 负 7x 减 9y 等于 63. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 5.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以负 87 除以 5. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于负 9 除以 2, y 等于负 7 除以 2. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：5x 减 6y 等于负 3 除以 2，验证成立. 方程 2：-7x 减 9y 等于 63，验证成立.