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方程组代数高中≈ 1:15

解方程组 -7x + 8y = -11, -8x + 4y = -28

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 5, y = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x+8y = -11 \\ -8x+4y = -28 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x + 8y = -11 \\ -8x + 4y = -28 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−78−11−84−28]\begin{bmatrix}-7 & 8 & -11 \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−7R1: [1−87117−84−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R1 除以 -7
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+8R1: [1−871170−367−1087]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & -\frac{36}{7} & -\frac{108}{7}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−367R2: [1−87117013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{36}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 除以 -36/7
    3. R1→R1+87R2: [105013]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [105013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=5, y=3x = 5,\ y = 3
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=5, y=3x = 5,\ y = 3

    -7x + 8y = -11; -8x + 4y = -28 ⇒ x = 5, y = 3

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-7x + 8y = -11 ✓
    • 方程 2：-8x + 4y = -28 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 7x 加 8y 等于 负 11, 负 8x 加 4y 等于 负 28. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 7.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 36 除以 7. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 5, y 等于 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-7x 加 8y 等于 负 11，验证成立. 方程 2：-8x 加 4y 等于 负 28，验证成立.

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