高次方程代数高中≈ 1:20
求解 x³ = 8
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 用有理根定理检验候选值：x = 2 是一个根
- 求解剩余的二次方程
- 3. 步骤，第2部分
- 计算判别式
- Δ < 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数
- 代入求根公式，其中 √(−1) = i
- 化简
- 4. 步骤，第3部分
- 汇总实数解
- 5. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 6. 答案
x = 2
- 7. 检验
- x = 2：左边 = 8，右边 = 8 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 等于 8. 关于 x 的 3 次多项式方程。
步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边. 用有理根定理检验候选值：x 等于 2 是一个根. 用 (x 减 2) 进行综合除法，剩下一个 2 次多项式。 求解剩余的二次方程.
步骤，第2部分. 计算判别式. 德尔塔 小于 0，所以没有实数根；两个根是共轭复数. 代入求根公式，其中 根号 负 1 等于 i. 化简.
步骤，第3部分. 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 2; 复数: 负 1 正负 1.7320508i. 3 次多项式按重数计算恰好有 3 个根（其中一些可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的根再精确求解或近似计算。
检验. x 等于 2：左边 等于 8，右边 等于 8，验证成立.