高次方程代数高中≈ 1:04
求解 x⁴ + 1 = 0
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: 无实数解; 复数: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.
录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根
- 汇总实数解
- 3. 答案
No real solutions
文字稿
题目. 题目是：x 的 4 次方 加 1 等于 0. 关于 x 的 4 次多项式方程。
逐步讲解. 从方程出发. 把所有项移到一边. 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根. Durand–Kerner 方法同时迭代所有根，直到它们不再变化。 汇总实数解.
答案. 所以答案是 无实数解; 复数: 0.70710678 正负 0.70710678i, 负 0.70710678 正负 0.70710678i. 四次多项式恰好有 4 个根（计重数，部分可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的再精确求解或近似求解。