انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
الانحدار الخطيالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:18

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 0, 1, 2, 3, 4 و y = 1, 3, 7, 9, 11

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 0, 1, 2, 3, 4 و y = 1, 3, 7, 9, 11

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 0, 1, 2, 3, 4 و y = 1, 3, 7, 9, 11
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. xˉ=105=2,yˉ=315=315≈6.2\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2
      متوسطا x وy
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=3445≈68.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=26S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26
      مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات
    3. b=SxySxx=135≈2.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6
      الميل
    4. a=yˉ−bxˉ=1a = \bar y - b\bar x = 1
      الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x
      خط الانحدار
    2. r=SxySxxSyy≈0.991241,r2≈0.982558r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558
      الارتباط ومعامل التحديد
  4. 4. الإجابة
    y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x

    b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1

  5. 5. التحقق
    • مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x يساوي 0, 1, 2, 3, 4 و y يساوي 1, 3, 7, 9, 11. طابق الخط المستقيم ŷ يساوي a زائد bx الذي يقلل مجموع مربعات المسافات الرأسية إلى البيانات، وقس مدى جودة المطابقة باستخدام r وr تربيع.

الخطوات، الجزء 1. متوسطا x وy. مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات. الميل. الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات.

الخطوات، الجزء 2. خط الانحدار. الارتباط ومعامل التحديد. ارتباط خطي موجب قوي؛ حوالي 98.26 بالمئة من التباين في y يفسره الخط.

الإجابة. إذن الإجابة هي ŷ يساوي 1 زائد (13 على 5)x; r تقريبًا 0.991241, r تربيع تقريبًا 0.982558. الميل هو التغير المتوقع في y لكل زيادة بمقدار وحدة واحدة في x. يقيس الارتباط قوة النمط الخطي، وليس ما إذا كانت x تسبب y.

التحقق. مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

دروس مشابهة

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 0, 1, 2, 3, 4 و y = 1, 3, 7, 9, 11 — درس فيديو خطوة بخطوة