الانحدار الخطيالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:15

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5 و y = 2, 4, 5, 4, 5
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4$
  متوسطا x وy
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6$
  مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6$
  الميل
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2$
  الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
  خط الانحدار
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6$
  الارتباط ومعامل التحديد
4. الإجابة
$\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2
5. التحقق
- مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x يساوي 1, 2, 3, 4, 5 و y يساوي 2, 4, 5, 4, 5. طابق الخط المستقيم ŷ يساوي a زائد bx الذي يقلل مجموع مربعات المسافات الرأسية إلى البيانات، وقس مدى جودة المطابقة باستخدام r وr تربيع.

الخطوات، الجزء 1. متوسطا x وy. مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات. الميل. الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات.

الخطوات، الجزء 2. خط الانحدار. الارتباط ومعامل التحديد. ارتباط خطي موجب متوسط؛ حوالي 60 بالمئة من التباين في y يفسره الخط.

الإجابة. إذن الإجابة هي ŷ يساوي 11 على 5 زائد (3 على 5)x; r تقريبًا 0.774597, r تربيع تقريبًا 0.6. الميل هو التغير المتوقع في y لكل زيادة بمقدار وحدة واحدة في x. يقيس الارتباط قوة النمط الخطي، وليس ما إذا كانت x تسبب y.

التحقق. مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة