انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
الانحدار الخطيالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:15

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      متوسطا x وy
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      الميل
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      خط الانحدار
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      الارتباط ومعامل التحديد
  4. 4. الإجابة
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. التحقق
    • مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x يساوي 2, 4, 6, 8 و y يساوي 3, 7, 8, 12. طابق الخط المستقيم ŷ يساوي a زائد bx الذي يقلل مجموع مربعات المسافات الرأسية إلى البيانات، وقس مدى جودة المطابقة باستخدام r وr تربيع.

الخطوات، الجزء 1. متوسطا x وy. مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات. الميل. الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات.

الخطوات، الجزء 2. خط الانحدار. الارتباط ومعامل التحديد. ارتباط خطي موجب قوي؛ حوالي 95.61 بالمئة من التباين في y يفسره الخط.

الإجابة. إذن الإجابة هي ŷ يساوي 1 على 2 زائد (7 على 5)x; r تقريبًا 0.977802, r تربيع تقريبًا 0.956098. الميل هو التغير المتوقع في y لكل زيادة بمقدار وحدة واحدة في x. يقيس الارتباط قوة النمط الخطي، وليس ما إذا كانت x تسبب y.

التحقق. مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

دروس مشابهة

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 2, 4, 6, 8 و y = 3, 7, 8, 12 — درس فيديو خطوة بخطوة