انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
الانحدار الخطيالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:22

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 10, 20, 30, 40, 50 و y = 48, 41, 35, 30, 22

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 10, 20, 30, 40, 50 و y = 48, 41, 35, 30, 22

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 10, 20, 30, 40, 50 و y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      متوسطا x وy
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      الميل
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      خط الانحدار
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      الارتباط ومعامل التحديد
  4. 4. الإجابة
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. التحقق
    • مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x يساوي 10, 20, 30, 40, 50 و y يساوي 48, 41, 35, 30, 22. طابق الخط المستقيم ŷ يساوي a زائد bx الذي يقلل مجموع مربعات المسافات الرأسية إلى البيانات، وقس مدى جودة المطابقة باستخدام r وr تربيع.

الخطوات، الجزء 1. متوسطا x وy. مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات. الميل. الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات.

الخطوات، الجزء 2. خط الانحدار. الارتباط ومعامل التحديد. ارتباط خطي سالب قوي؛ حوالي 99.52 بالمئة من التباين في y يفسره الخط.

الإجابة. إذن الإجابة هي ŷ يساوي 541 على 10 ناقص (63 على 100)x; r تقريبًا سالب 0.997615, r تربيع تقريبًا 0.995236. الميل هو التغير المتوقع في y لكل زيادة بمقدار وحدة واحدة في x. يقيس الارتباط قوة النمط الخطي، وليس ما إذا كانت x تسبب y.

التحقق. مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

دروس مشابهة

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 10, 20, 30, 40, 50 و y = 48, 41, 35, 30, 22 — درس فيديو خطوة بخطوة