انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
الانحدار الخطيالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:24

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      متوسطا x وy
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      الميل
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      خط الانحدار
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      الارتباط ومعامل التحديد
  4. 4. الإجابة
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. التحقق
    • مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x يساوي 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y يساوي 52, 58, 61, 67, 70, 78. طابق الخط المستقيم ŷ يساوي a زائد bx الذي يقلل مجموع مربعات المسافات الرأسية إلى البيانات، وقس مدى جودة المطابقة باستخدام r وr تربيع.

الخطوات، الجزء 1. متوسطا x وy. مجموع المربعات وحاصل الضرب التقاطعي حول المتوسطات. الميل. الجزء المقطوع: يمر الخط بنقطة المتوسطات.

الخطوات، الجزء 2. خط الانحدار. الارتباط ومعامل التحديد. ارتباط خطي موجب قوي؛ حوالي 98.44 بالمئة من التباين في y يفسره الخط.

الإجابة. إذن الإجابة هي ŷ يساوي 707 على 15 زائد (172 على 35)x; r تقريبًا 0.992161, r تربيع تقريبًا 0.984383. الميل هو التغير المتوقع في y لكل زيادة بمقدار وحدة واحدة في x. يقيس الارتباط قوة النمط الخطي، وليس ما إذا كانت x تسبب y.

التحقق. مجموع البواقي يساوي 0، كما يجب أن يكون لخط المربعات الصغرى.

دروس مشابهة

أوجد خط الانحدار بأقل المربعات لـ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 و y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 — درس فيديو خطوة بخطوة