انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:49

معكوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      التحقق من أن المحدّدة غير صفرية
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      اكتب المصفوفة الموسّعة [A | I]
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      النصف الأيمن الآن هو المعكوس
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      التحقق: A·A⁻¹ = I
  4. 4. الإجابة
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. التحقق
    • ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: معكوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]. أوجد معكوس مصفوفة 3 ضرب 3.

الخطوات، الجزء 1. التحقق من أن المحدّدة غير صفرية. اكتب المصفوفة الموسّعة [A | I]. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3. النصف الأيمن الآن هو المعكوس. التحقق: A ضرب A أس ناقص 1 يساوي I.

الإجابة. إذن الإجابة هي A أس ناقص 1 يساوي [[-24, 18, 5], [20, سالب 15, سالب 4], [-5, 4, 1]]. المحدّدة 1، لذا فإن A قابلة للعكس. وكل عنصر في المعكوس قيمة دقيقة.

التحقق. ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

دروس مشابهة

معكوس [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] — درس فيديو خطوة بخطوة