المتبايناتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:10

حل |3x - 2| ≤ 7

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -5/3 ≤ x ≤ 3; ترميز الفترة: [-5/3, 3].

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$|3x - 2| \le 7$
2. خطوة بخطوة
1. $|3x - 2| \le 7$
  اكتب المسألة مع عزل القيمة المطلقة
2. $-7 \le 3x - 2 \le 7$
  أعد الكتابة على صورة متباينة مركبة (و)
3. $3x - 2 = -7 \;\Rightarrow\; 3x = -7 + 2 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{3} \\ 3x - 2 = 7 \;\Rightarrow\; 3x = 7 + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 3$
  أوجد نقاط النهاية بحل كل معادلة حدودية
4. $[-\frac{5}{3},\ 3]$
  اكتب مجموعة الحل باستخدام رمز الفترة
3. الإجابة
$-\frac{5}{3} \le x \le 3 \qquad [-\frac{5}{3},\ 3]$
|3x - 2| ≤ 7 → -5/3 ≤ x ≤ 3
4. التحقق
- اختبر النقطة x = 2/3 (نقطة المنتصف): |0| = 0 ≤ 7، لذا فإن داخل الفترة يحقق المتباينة.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: |3x ناقص 2| أصغر من أو يساوي 7. حل متباينة القيمة المطلقة بتحويلها إلى متباينة مركبة وإيجاد نقاط الحدود.

خطوة بخطوة. اكتب المسألة مع عزل القيمة المطلقة. القيمة المطلقة معزولة بالفعل في طرف واحد، لذا يمكن تقسيمها إلى حالات. أعد الكتابة على صورة متباينة مركبة (و). يجب أن يقع المقدار بالداخل ضمن c وحدة من الصفر. أوجد نقاط النهاية بحل كل معادلة حدودية. يقع الحل بين نقطتي النهاية. اكتب مجموعة الحل باستخدام رمز الفترة.

الإجابة. إذن الإجابة هي سالب 5 على 3 أصغر من أو يساوي x أصغر من أو يساوي 3; ترميز الفترة: [-5 على 3, 3]. تقارن متباينة القيمة المطلقة مسافة بـ c: "أصغر من" تبقي ما بداخلها ضمن c من الصفر (فترة واحدة)، "أكبر من" تدفعه إلى ما بعد c (شعاعان).

التحقق. اختبر النقطة x يساوي 2 على 3 (نقطة المنتصف): |0| يساوي 0 أصغر من أو يساوي 7، لذا فإن داخل الفترة يحقق المتباينة.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة