انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:06

ضلعان في مثلث طولهما 2.5 و 4 والزاوية بينهما 35.5°. أوجد طول الضلع الثالث

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): ضلعان في مثلث طولهما 2.5 و 4 والزاوية بينهما 35.5°. أوجد طول الضلع الثالث

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ضلعان في مثلث طولهما 2.5 و 4 والزاوية بينهما 35.5°. أوجد طول الضلع الثالث
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      عوّض في c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      خذ الجذر التربيعي
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      مجموع زوايا المثلث 180°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈2.9035148\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 2.9035148.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: ضلعان في مثلث طولهما 2.5 و 4 والزاوية بينهما 35.5°. أوجد طول الضلع الثالث. ضلعان وزاوية محصورة: أوجد الضلع الثالث والزاويتين الباقيتين.

الخطوات، الجزء 1. عوّض في c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع ناقص 2ab ضرب cos C. خذ الجذر التربيعي. أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه. مجموع زوايا المثلث 180°.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي c تقريبًا 2.4428855; A تقريبًا 36.461304°, B تقريبًا 108.0387°. أضلاع المثلث a يساوي 2.5, b يساوي 4, c تقريبًا 2.4428855 وزواياه A تقريبًا 36.461304°, B تقريبًا 108.0387°, C تقريبًا 35.5°. وهو مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 2.9035148 ومحيطه تقريبًا 8.9428855.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 2.9035148. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 4.206773, b/sin B تقريبًا 4.206773, c/sin C تقريبًا 4.206773.

دروس مشابهة

ضلعان في مثلث طولهما 2.5 و 4 والزاوية بينهما 35.5°. أوجد طول الضلع الثالث — درس فيديو خطوة بخطوة