انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:01

ضلعان في مثلث طولهما 10 و 12 والزاوية بينهما 75°. أوجد طول الضلع الثالث

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): ضلعان في مثلث طولهما 10 و 12 والزاوية بينهما 75°. أوجد طول الضلع الثالث

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ضلعان في مثلث طولهما 10 و 12 والزاوية بينهما 75°. أوجد طول الضلع الثالث
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. c2=102+122−2(10)(12)cos⁡75∘≈181.88343c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343
      عوّض في c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈13.486416c \approx 13.486416
      خذ الجذر التربيعي
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.69787327⇒A≈45.743376∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ
      أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه
    4. B=180∘−A−C≈59.256624∘B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ
      مجموع زوايا المثلث 180°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈57.95555\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}

    c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 57.95555.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: ضلعان في مثلث طولهما 10 و 12 والزاوية بينهما 75°. أوجد طول الضلع الثالث. ضلعان وزاوية محصورة: أوجد الضلع الثالث والزاويتين الباقيتين.

الخطوات، الجزء 1. عوّض في c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع ناقص 2ab ضرب cos C. خذ الجذر التربيعي. أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه. مجموع زوايا المثلث 180°.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي c تقريبًا 13.486416; A تقريبًا 45.743376°, B تقريبًا 59.256624°. أضلاع المثلث a يساوي 10, b يساوي 12, c تقريبًا 13.486416 وزواياه A تقريبًا 45.743376°, B تقريبًا 59.256624°, C تقريبًا 75°. وهو مثلث حاد الزوايا مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 57.95555 ومحيطه تقريبًا 35.486416.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 57.95555. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 13.962166, b/sin B تقريبًا 13.962166, c/sin C تقريبًا 13.962166.

دروس مشابهة

ضلعان في مثلث طولهما 10 و 12 والزاوية بينهما 75°. أوجد طول الضلع الثالث — درس فيديو خطوة بخطوة