انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:06

ضلعان في مثلث طولهما 5 و 7 والزاوية بينهما 60°. أوجد طول الضلع الثالث

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): ضلعان في مثلث طولهما 5 و 7 والزاوية بينهما 60°. أوجد طول الضلع الثالث

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ضلعان في مثلث طولهما 5 و 7 والزاوية بينهما 60°. أوجد طول الضلع الثالث
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      عوّض في c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      خذ الجذر التربيعي
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      مجموع زوايا المثلث 180°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈15.155445\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 15.155445.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: ضلعان في مثلث طولهما 5 و 7 والزاوية بينهما 60°. أوجد طول الضلع الثالث. ضلعان وزاوية محصورة: أوجد الضلع الثالث والزاويتين الباقيتين.

الخطوات، الجزء 1. عوّض في c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع ناقص 2ab ضرب cos C. خذ الجذر التربيعي. أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه. مجموع زوايا المثلث 180°.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي c يساوي الجذر التربيعي لـ 39 تقريبًا 6.244997998; A تقريبًا 43.897886°, B تقريبًا 76.102114°. أضلاع المثلث a يساوي 5, b يساوي 7, c تقريبًا 6.244998 وزواياه A تقريبًا 43.897886°, B تقريبًا 76.102114°, C تقريبًا 60°. وهو مثلث حاد الزوايا مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 15.155445 ومحيطه تقريبًا 18.244998.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 15.155445. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 7.2111026, b/sin B تقريبًا 7.2111026, c/sin C تقريبًا 7.2111026.

دروس مشابهة

ضلعان في مثلث طولهما 5 و 7 والزاوية بينهما 60°. أوجد طول الضلع الثالث — درس فيديو خطوة بخطوة