انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:12

ضلعان في مثلث طولهما 6 و 9 والزاوية بينهما 120°. أوجد طول الضلع الثالث

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): ضلعان في مثلث طولهما 6 و 9 والزاوية بينهما 120°. أوجد طول الضلع الثالث

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ضلعان في مثلث طولهما 6 و 9 والزاوية بينهما 120°. أوجد طول الضلع الثالث
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. c2=62+92−2(6)(9)cos⁡120∘=171c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171
      عوّض في c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=171=319≈13.07669683c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683
      خذ الجذر التربيعي
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.91766294⇒A≈23.413224∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ
      أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه
    4. B=180∘−A−C≈36.586776∘B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ
      مجموع زوايا المثلث 180°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈23.382686\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}

    c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 23.382686.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: ضلعان في مثلث طولهما 6 و 9 والزاوية بينهما 120°. أوجد طول الضلع الثالث. ضلعان وزاوية محصورة: أوجد الضلع الثالث والزاويتين الباقيتين.

الخطوات، الجزء 1. عوّض في c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع ناقص 2ab ضرب cos C. خذ الجذر التربيعي. أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه. مجموع زوايا المثلث 180°.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي c يساوي 3الجذر التربيعي لـ 19 تقريبًا 13.07669683; A تقريبًا 23.413224°, B تقريبًا 36.586776°. أضلاع المثلث a يساوي 6, b يساوي 9, c تقريبًا 13.076697 وزواياه A تقريبًا 23.413224°, B تقريبًا 36.586776°, C تقريبًا 120°. وهو مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 23.382686 ومحيطه تقريبًا 28.076697.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 23.382686. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 15.099669, b/sin B تقريبًا 15.099669, c/sin C تقريبًا 15.099669.

دروس مشابهة

ضلعان في مثلث طولهما 6 و 9 والزاوية بينهما 120°. أوجد طول الضلع الثالث — درس فيديو خطوة بخطوة