انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 1:30

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 3, 4 و 5

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 3, 4 و 5

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 3, 4 و 5
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. تحقّق من متباينة المثلث
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=32+42−522(3)(4)≈0⇒C≈90∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2(3)(4)} \approx 0 \Rightarrow C \approx 90^\circ
      الزاوية C (المقابلة للضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+52−322(4)(5)≈0.8⇒A≈36.869898∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2(4)(5)} \approx 0.8 \Rightarrow A \approx 36.869898^\circ
      الزاوية A (المقابلة للضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈53.130102∘B = 180^\circ - A - C \approx 53.130102^\circ
      الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈6\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 6
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°\text{A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°}

    A ≈ 36.869898°, B ≈ 53.130102°, C ≈ 90°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 6.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 5, b/sin B ≈ 5, c/sin C ≈ 5.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 3, 4 و 5. ثلاثة أضلاع: أوجد الزوايا الثلاث.

الخطوات، الجزء 1. تحقّق من متباينة المثلث. 3 زائد 4 يساوي 7 أكبر من 5، لذا يوجد مثلث. الزاوية C (المقابلة للضلع c). الزاوية A (المقابلة للضلع a). الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي A تقريبًا 36.869898°, B تقريبًا 53.130102°, C تقريبًا 90°. أضلاع المثلث a يساوي 3, b يساوي 4, c يساوي 5 وزواياه A تقريبًا 36.869898°, B تقريبًا 53.130102°, C تقريبًا 90°. وهو مثلث قائم الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 6 ومحيطه تقريبًا 12.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 6. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 5, b/sin B تقريبًا 5, c/sin C تقريبًا 5.

دروس مشابهة

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 3, 4 و 5 — درس فيديو خطوة بخطوة