انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 1:58

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 5, 6 و 9

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 5, 6 و 9

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 5, 6 و 9
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. تحقّق من متباينة المثلث
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=52+62−922(5)(6)≈−0.33333333⇒C≈109.47122∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 9^2}{2(5)(6)} \approx -0.33333333 \Rightarrow C \approx 109.47122^\circ
      الزاوية C (المقابلة للضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=62+92−522(6)(9)≈0.85185185⇒A≈31.586338∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 9^2 - 5^2}{2(6)(9)} \approx 0.85185185 \Rightarrow A \approx 31.586338^\circ
      الزاوية A (المقابلة للضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈38.942441∘B = 180^\circ - A - C \approx 38.942441^\circ
      الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈14.142136\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.142136
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°\text{A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°}

    A ≈ 31.586338°, B ≈ 38.942441°, C ≈ 109.47122°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 14.142136.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 9.5459415, b/sin B ≈ 9.5459415, c/sin C ≈ 9.5459415.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 5, 6 و 9. ثلاثة أضلاع: أوجد الزوايا الثلاث.

الخطوات، الجزء 1. تحقّق من متباينة المثلث. 5 زائد 6 يساوي 11 أكبر من 9، لذا يوجد مثلث. الزاوية C (المقابلة للضلع c). الزاوية A (المقابلة للضلع a). الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي A تقريبًا 31.586338°, B تقريبًا 38.942441°, C تقريبًا 109.47122°. أضلاع المثلث a يساوي 5, b يساوي 6, c يساوي 9 وزواياه A تقريبًا 31.586338°, B تقريبًا 38.942441°, C تقريبًا 109.47122°. وهو مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 14.142136 ومحيطه تقريبًا 20.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 14.142136. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 9.5459415, b/sin B تقريبًا 9.5459415, c/sin C تقريبًا 9.5459415.

دروس مشابهة

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 5, 6 و 9 — درس فيديو خطوة بخطوة