انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:00

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 4, 4 و 7

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 4, 4 و 7

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 4, 4 و 7
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. تحقّق من متباينة المثلث
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=42+42−722(4)(4)≈−0.53125⇒C≈122.08995∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2(4)(4)} \approx -0.53125 \Rightarrow C \approx 122.08995^\circ
      الزاوية C (المقابلة للضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=42+72−422(4)(7)≈0.875⇒A≈28.955024∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2(4)(7)} \approx 0.875 \Rightarrow A \approx 28.955024^\circ
      الزاوية A (المقابلة للضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈28.955024∘B = 180^\circ - A - C \approx 28.955024^\circ
      الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈6.7777209\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 6.7777209
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°\text{A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°}

    A ≈ 28.955024°, B ≈ 28.955024°, C ≈ 122.08995°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 6.7777209.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 8.2623645, b/sin B ≈ 8.2623645, c/sin C ≈ 8.2623645.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 4, 4 و 7. ثلاثة أضلاع: أوجد الزوايا الثلاث.

الخطوات، الجزء 1. تحقّق من متباينة المثلث. 4 زائد 4 يساوي 8 أكبر من 7، لذا يوجد مثلث. الزاوية C (المقابلة للضلع c). الزاوية A (المقابلة للضلع a). الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي A تقريبًا 28.955024°, B تقريبًا 28.955024°, C تقريبًا 122.08995°. للمثلث أضلاع a يساوي 4, b يساوي 4, c يساوي 7 وزوايا A تقريبًا 28.955024°, B تقريبًا 28.955024°, C تقريبًا 122.08995°. إنه مثلث متساوي الساقين ومنفرج الزاوية مساحته تقريبًا 6.7777209 ومحيطه تقريبًا 15.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 6.7777209. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 8.2623645, b/sin B تقريبًا 8.2623645, c/sin C تقريبًا 8.2623645.

دروس مشابهة

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 4, 4 و 7 — درس فيديو خطوة بخطوة