انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 1:53

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 7, 8 و 13

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 7, 8 و 13

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 7, 8 و 13
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. تحقّق من متباينة المثلث
    2. cos⁡C=a2+b2−c22ab=72+82−1322(7)(8)≈−0.5⇒C≈120∘\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2(7)(8)} \approx -0.5 \Rightarrow C \approx 120^\circ
      الزاوية C (المقابلة للضلع c)
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc=82+132−722(8)(13)≈0.88461538⇒A≈27.795772∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 13^2 - 7^2}{2(8)(13)} \approx 0.88461538 \Rightarrow A \approx 27.795772^\circ
      الزاوية A (المقابلة للضلع a)
    4. B=180∘−A−C≈32.204228∘B = 180^\circ - A - C \approx 32.204228^\circ
      الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈24.248711\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 24.248711
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°\text{A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°}

    A ≈ 27.795772°, B ≈ 32.204228°, C ≈ 120°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 24.248711.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 15.011107, b/sin B ≈ 15.011107, c/sin C ≈ 15.011107.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 7, 8 و 13. ثلاثة أضلاع: أوجد الزوايا الثلاث.

الخطوات، الجزء 1. تحقّق من متباينة المثلث. 7 زائد 8 يساوي 15 أكبر من 13، لذا يوجد مثلث. الزاوية C (المقابلة للضلع c). الزاوية A (المقابلة للضلع a). الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي A تقريبًا 27.795772°, B تقريبًا 32.204228°, C تقريبًا 120°. أضلاع المثلث a يساوي 7, b يساوي 8, c يساوي 13 وزواياه A تقريبًا 27.795772°, B تقريبًا 32.204228°, C تقريبًا 120°. وهو مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 24.248711 ومحيطه تقريبًا 28.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 24.248711. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 15.011107, b/sin B تقريبًا 15.011107, c/sin C تقريبًا 15.011107.

دروس مشابهة

أوجد زوايا المثلث الثلاث إذا كانت أطوال أضلاعه 7, 8 و 13 — درس فيديو خطوة بخطوة