انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المثلثاتالهندسةالمرحلة الثانوية≈ 2:05

ضلعان في مثلث طولهما 3 و 8 والزاوية بينهما 45°. أوجد طول الضلع الثالث

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): ضلعان في مثلث طولهما 3 و 8 والزاوية بينهما 45°. أوجد طول الضلع الثالث

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ضلعان في مثلث طولهما 3 و 8 والزاوية بينهما 45°. أوجد طول الضلع الثالث
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. c2=32+82−2(3)(8)cos⁡45∘≈39.058875c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875
      عوّض في c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈6.24971c \approx 6.24971
      خذ الجذر التربيعي
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.9406324⇒A≈19.841968∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ
      أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه
    4. B=180∘−A−C≈115.15803∘B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ
      مجموع زوايا المثلث 180°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. المساحة=12absin⁡C≈8.4852814\text{المساحة} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814
      المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما
  4. 4. الإجابة
    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}

    c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°

  5. 5. التحقق
    • A + B + C = 180°.
    • صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 8.4852814.
    • نسب قانون الجيوب: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: ضلعان في مثلث طولهما 3 و 8 والزاوية بينهما 45°. أوجد طول الضلع الثالث. ضلعان وزاوية محصورة: أوجد الضلع الثالث والزاويتين الباقيتين.

الخطوات، الجزء 1. عوّض في c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع ناقص 2ab ضرب cos C. خذ الجذر التربيعي. أوجد الزاوية A بقانون جيب التمام بعد إعادة ترتيبه. مجموع زوايا المثلث 180°.

الخطوات، الجزء 2. المساحة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة. إذن الإجابة هي c تقريبًا 6.24971; A تقريبًا 19.841968°, B تقريبًا 115.15803°. أضلاع المثلث a يساوي 3, b يساوي 8, c تقريبًا 6.24971 وزواياه A تقريبًا 19.841968°, B تقريبًا 115.15803°, C تقريبًا 45°. وهو مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع، مساحته تقريبًا 8.4852814 ومحيطه تقريبًا 17.24971.

التحقق. A زائد B زائد C يساوي 180°. صيغة هيرون تعطي المساحة نفسها: 8.4852814. نسب قانون الجيوب: a/sin A تقريبًا 8.8384246, b/sin B تقريبًا 8.8384246, c/sin C تقريبًا 8.8384246.

دروس مشابهة

ضلعان في مثلث طولهما 3 و 8 والزاوية بينهما 45°. أوجد طول الضلع الثالث — درس فيديو خطوة بخطوة