Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:03

Faktorisiere 3x² - 15x + 12

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$3x^{2} - 15x + 12$
2. Schritte, Teil 1
1. $3x^{2} - 15x + 12$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $3x^{2} - 15x + 12 = 3\left(x^{2} - 5x + 4\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. $x^{2} - 5x + 4 = 1x^2 - 1x - 4x + 4$
  Die AC-Methode verwenden
4. Durch Gruppieren faktorisieren
3. Schritte, Teil 2
1. $3(x - 4)(x - 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
4. Die Antwort
$3(x - 4)(x - 1)$
3x^2 - 15x + 12 = 3(x - 4)(x - 1)
5. Probe
- Ausmultiplizieren von 3(x - 4)(x - 1) ergibt wieder 3x^2 - 15x + 12.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 3x hoch zwei minus 15x plus 12. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritte, Teil 1. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch 3 teilbar. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal 4 gleich 4 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 4 und deren Summe b gleich minus 5 ist: minus 1 und minus 4. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind 1 und 4.

Schritte, Teil 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 3(x minus 4)(x minus 1). 3x hoch zwei minus 15x plus 12 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in 3(x minus 4)(x minus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von 3(x minus 4)(x minus 1) ergibt wieder 3x hoch zwei minus 15x plus 12.

Schritte auf dem Bildschirm

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