Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:47

Faktorisiere x²y - xy²

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: xy(x - y).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2}y - xy^{2}$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2}y - xy^{2}$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2}y - xy^{2} = xy\left(x - y\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. Den homogenen Teil faktorisieren
4. $xy(x - y)$
  Die Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$xy(x - y)$
x^2y - xy^2 = xy(x - y)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von xy(x - y) ergibt wieder x^2y - xy^2.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch 2y minus xy hoch zwei. Ein Polynom in zwei Variablen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch xy teilbar. Den homogenen Teil faktorisieren. Der verbleibende Faktor ist homogen vom Grad 1, also setze y gleich 1, faktorisiere das Polynom in einer Variablen x minus 1 und setze dann y wieder ein, damit jeder Term den Grad 1 hat. Die Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also xy(x minus y). x hoch 2y minus xy hoch zwei gleich xy(x minus y).

Probe. Ausmultiplizieren von xy(x minus y) ergibt wieder x hoch 2y minus xy hoch zwei.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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