Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:56

Faktorisiere x² - 3x - 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} - 3x - 4$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} - 3x - 4$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} - 3x - 4 = 1x^2 + 1x - 4x - 4$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 4)(x + 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 4)(x + 1)$
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 4)(x + 1) ergibt wieder x^2 - 3x - 4.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 3x minus 4. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 4 gleich minus 4 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 4 und deren Summe b gleich minus 3 ist: 1 und minus 4. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 1 und 4. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 4)(x plus 1). x hoch zwei minus 3x minus 4 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 4)(x plus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 4)(x plus 1) ergibt wieder x hoch zwei minus 3x minus 4.

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