Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:41

Faktorisiere x² - 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} - 2$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} - 2$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. Diskriminante prüfen
3. $x^{2} - 2$
  Das Polynom ist über den rationalen Zahlen irreduzibel
3. Die Antwort
$x^{2} - 2$
x^2 - 2 = x^2 - 2
4. Probe
- Ausmultiplizieren von x^2 - 2 ergibt wieder x^2 - 2.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 2. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Diskriminante prüfen. b hoch zwei minus 4ac gleich 8. Es ist kein perfektes Quadrat, daher lässt sich die quadratische Gleichung nicht über den rationalen Zahlen faktorisieren. Das Polynom ist über den rationalen Zahlen irreduzibel.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch zwei minus 2. x hoch zwei minus 2 hat außer Konstanten keine Faktoren mit rationalen Koeffizienten, daher ist es über den rationalen Zahlen bereits vollständig faktorisiert.

Probe. Ausmultiplizieren von x hoch zwei minus 2 ergibt wieder x hoch zwei minus 2.

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