Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:55

Faktorisiere x² + 5x - 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + 5x - 6$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + 5x - 6$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + 5x - 6 = 1x^2 + 6x - 1x - 6$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 1)(x + 6)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 1)(x + 6)$
x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 1)(x + 6) ergibt wieder x^2 + 5x - 6.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 5x minus 6. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 6 gleich minus 6 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 6 und deren Summe b gleich 5 ist: 6 und minus 1. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 6 und 1. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 1)(x plus 6). x hoch zwei plus 5x minus 6 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 1)(x plus 6).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 1)(x plus 6) ergibt wieder x hoch zwei plus 5x minus 6.

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