Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:53

Faktorisiere x² + 5x + 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} + 5x + 6$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} + 5x + 6$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} + 5x + 6 = 1x^2 + 3x + 2x + 6$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x + 2)(x + 3)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x + 2)(x + 3)$
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x + 2)(x + 3) ergibt wieder x^2 + 5x + 6.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 5x plus 6. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal 6 gleich 6 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 6 und deren Summe b gleich 5 ist: 3 und 2. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 3 und minus 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x plus 2)(x plus 3). x hoch zwei plus 5x plus 6 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x plus 2)(x plus 3).

Probe. Ausmultiplizieren von (x plus 2)(x plus 3) ergibt wieder x hoch zwei plus 5x plus 6.

Schritte auf dem Bildschirm

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