Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:59

Faktorisiere x² - 3x - 54

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{2} - 3x - 54$
2. Schritt für Schritt
1. $x^{2} - 3x - 54$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $x^{2} - 3x - 54 = 1x^2 + 6x - 9x - 54$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(x - 9)(x + 6)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(x - 9)(x + 6)$
x^2 - 3x - 54 = (x - 9)(x + 6)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 9)(x + 6) ergibt wieder x^2 - 3x - 54.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 3x minus 54. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 1 mal minus 54 gleich minus 54 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 54 und deren Summe b gleich minus 3 ist: 6 und minus 9. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 6 und 9. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 9)(x plus 6). x hoch zwei minus 3x minus 54 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 9)(x plus 6).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 9)(x plus 6) ergibt wieder x hoch zwei minus 3x minus 54.

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