Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:05

Faktorisiere 9x² - 3x - 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$9x^{2} - 3x - 6$
2. Schritte, Teil 1
1. $9x^{2} - 3x - 6$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $9x^{2} - 3x - 6 = 3\left(3x^{2} - x - 2\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. $3x^{2} - x - 2 = 3x^2 + 2x - 3x - 2$
  Die AC-Methode verwenden
4. Durch Gruppieren faktorisieren
3. Schritte, Teil 2
1. $3(x - 1)(3x + 2)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
4. Die Antwort
$3(x - 1)(3x + 2)$
9x^2 - 3x - 6 = 3(x - 1)(3x + 2)
5. Probe
- Ausmultiplizieren von 3(x - 1)(3x + 2) ergibt wieder 9x^2 - 3x - 6.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 9x hoch zwei minus 3x minus 6. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritte, Teil 1. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch 3 teilbar. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 3 mal minus 2 gleich minus 6 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 6 und deren Summe b gleich minus 1 ist: 2 und minus 3. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 2 durch 3 und 1.

Schritte, Teil 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 3(x minus 1)(3x plus 2). 9x hoch zwei minus 3x minus 6 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in 3(x minus 1)(3x plus 2).

Probe. Ausmultiplizieren von 3(x minus 1)(3x plus 2) ergibt wieder 9x hoch zwei minus 3x minus 6.

Schritte auf dem Bildschirm

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