Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:07

Faktorisiere x³ + 2x² - x - 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x^{3} + 2x^{2} - x - 2$
2. Schritte, Teil 1
1. $x^{3} + 2x^{2} - x - 2$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. Den Satz über rationale Nullstellen anwenden
3. $x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)$
  Durch (x + 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = -2
4. $x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)$
  Durch (x + 1) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = -1
3. Schritte, Teil 2
1. $x - 1 = (x - 1)\left(1\right)$
  Durch (x - 1) teilen, mit dem Horner-Schema bei x = 1
2. $(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
4. Die Antwort
$(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)
5. Probe
- Ausmultiplizieren von (x - 1)(x + 1)(x + 2) ergibt wieder x^3 + 2x^2 - x - 2.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch drei plus 2x hoch zwei minus x minus 2. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritte, Teil 1. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den Satz über rationale Nullstellen anwenden. Für jede rationale Nullstelle p/q teilt p das Absolutglied minus 2 und q den Leitkoeffizienten 1. Das Testen dieser Kandidaten liefert die Nullstellen minus 2, minus 1, 1. Durch (x plus 2) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich minus 2. Durch (x plus 1) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich minus 1.

Schritte, Teil 2. Durch (x minus 1) teilen, mit dem Horner-Schema bei x gleich 1. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 1)(x plus 1)(x plus 2). x hoch drei plus 2x hoch zwei minus x minus 2 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (x minus 1)(x plus 1)(x plus 2).

Probe. Ausmultiplizieren von (x minus 1)(x plus 1)(x plus 2) ergibt wieder x hoch drei plus 2x hoch zwei minus x minus 2.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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