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Aufgabe lösen
VektorenLineare AlgebraHochschule≈ 0:56

Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨0, 2, 5⟩ und ⟨1, -1, 3⟩

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: u × v = ⟨11, 5, -2⟩.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨0, 2, 5⟩ und ⟨1, -1, 3⟩.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨0, 2, 5⟩ und ⟨1, -1, 3⟩.
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. u×v=∣ijk0251−13∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 0 & 2 & 5 \\ 1 & -1 & 3 \end{vmatrix}
      Die Determinante mit den Einheitsvektoren i, j, k in der ersten Zeile aufschreiben
    2. (2)(3)−(5)(−1)=11(2)(3) - (5)(-1) = 11
      i-Komponente
    3. −((0)(3)−(5)(1))=5-\big((0)(3) - (5)(1)\big) = 5
      j-Komponente (Achtung auf das Minuszeichen in der Entwicklung)
    4. (0)(−1)−(2)(1)=−2(0)(-1) - (2)(1) = -2
      k-Komponente
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. ∣u×v∣=150=56≈12.24744871|u \times v| = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \approx 12.24744871
      Betrag = Flächeninhalt des von u und v aufgespannten Parallelogramms
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Orthogonalität prüfen
  4. 4. Die Antwort
    u×v=⟨11,5,−2⟩u \times v = \langle 11, 5, -2 \rangle

    u×v = ⟨11, 5, -2⟩

  5. 5. Probe
    • Das Ergebnis steht senkrecht auf beiden Eingabevektoren (beide Skalarprodukte sind 0).

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨0, 2, 5⟩ und ⟨1, minus 1, 3⟩. Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren.

Schritte, Teil 1. Die Determinante mit den Einheitsvektoren i, j, k in der ersten Zeile aufschreiben. i-Komponente. j-Komponente (Achtung auf das Minuszeichen in der Entwicklung). k-Komponente.

Schritte, Teil 2. Betrag gleich Flächeninhalt des von u und v aufgespannten Parallelogramms. Orthogonalität prüfen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also u mal v gleich ⟨11, 5, minus 2⟩. Das Ergebnis steht senkrecht auf u und v; sein Betrag 5die Wurzel aus 6 ungefähr 12.24744871 ist der Flächeninhalt des von ihnen aufgespannten Parallelogramms (das Dreieck hat die Hälfte dieser Fläche).

Probe. Das Ergebnis steht senkrecht auf beiden Eingabevektoren (beide Skalarprodukte sind 0).

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Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨0, 2, 5⟩ und ⟨1, -1, 3⟩: Videolektion Schritt für Schritt