Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
VektorenLineare AlgebraHochschule≈ 0:55

Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨1, 2, 3⟩ und ⟨4, 5, 6⟩

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨1, 2, 3⟩ und ⟨4, 5, 6⟩.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨1, 2, 3⟩ und ⟨4, 5, 6⟩.
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      Die Determinante mit den Einheitsvektoren i, j, k in der ersten Zeile aufschreiben
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      i-Komponente
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      j-Komponente (Achtung auf das Minuszeichen in der Entwicklung)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      k-Komponente
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      Betrag = Flächeninhalt des von u und v aufgespannten Parallelogramms
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Orthogonalität prüfen
  4. 4. Die Antwort
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. Probe
    • Das Ergebnis steht senkrecht auf beiden Eingabevektoren (beide Skalarprodukte sind 0).

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨1, 2, 3⟩ und ⟨4, 5, 6⟩. Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren.

Schritte, Teil 1. Die Determinante mit den Einheitsvektoren i, j, k in der ersten Zeile aufschreiben. i-Komponente. j-Komponente (Achtung auf das Minuszeichen in der Entwicklung). k-Komponente.

Schritte, Teil 2. Betrag gleich Flächeninhalt des von u und v aufgespannten Parallelogramms. Orthogonalität prüfen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also u mal v gleich ⟨-3, 6, minus 3⟩. Das Ergebnis steht senkrecht auf u und v; sein Betrag 3die Wurzel aus 6 ungefähr 7.348469228 ist der Flächeninhalt des von ihnen aufgespannten Parallelogramms (das Dreieck hat die Hälfte dieser Fläche).

Probe. Das Ergebnis steht senkrecht auf beiden Eingabevektoren (beide Skalarprodukte sind 0).

Ähnliche Lektionen

Bestimme das Kreuzprodukt von ⟨1, 2, 3⟩ und ⟨4, 5, 6⟩: Videolektion Schritt für Schritt