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Aufgabe lösen
MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:42

Bestimme die Determinante von [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = 64.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    det⁡[02−481−680−8]\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. A=[02−481−680−8]A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}
      Die 3×3-Matrix einlesen
    2. det⁡A=(0)∣1−60−8∣−(2)∣8−68−8∣+(−4)∣8180∣\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}
      Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
    3. M11=−8,M12=−16,M13=−8M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8
      Jeden 2×2-Minor berechnen
    4. det⁡A=(0)(−8)−(2)(−16)+(−4)(−8)=64\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64
      Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
  3. 3. Die Antwort
    det⁡A=64\det A = 64

    det = 64

  4. 4. Probe
    • Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 64.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 64. Die Determinante ist 64 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 64.

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