MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:35

Determinante von [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: det(A) = 0.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.2 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\det \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. Schritt für Schritt
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Die 3×3-Matrix einlesen
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + (1)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 1\end{vmatrix}$
  Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = -1,\quad M_{13} = -2$
  Jeden 2×2-Minor berechnen
4. $\det A = (2)(1) - (0)(-1) + (1)(-2) = 0$
  Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
3. Die Antwort
$\det A = 0$
det = 0
4. Probe
- Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 0.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Determinante von [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 0. Die Determinante ist 0, also ist die Matrix singulär: sie hat keine Inverse und ihre Zeilen sind linear abhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 0.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen