MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:37

Determinante von [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\det \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
2. Schritt für Schritt
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
  Die 3×3-Matrix einlesen
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 3 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{vmatrix} + (2)\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 3\end{vmatrix}$
  Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = 2,\quad M_{13} = 6$
  Jeden 2×2-Minor berechnen
4. $\det A = (1)(1) - (0)(2) + (2)(6) = 13$
  Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
3. Die Antwort
$\det A = 13$
det = 13
4. Probe
- Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 13.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Determinante von [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 13. Die Determinante ist 13 und damit ungleich null: Die Matrix ist also invertierbar, und ihre Zeilen sind linear unabhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 13.

Schritte auf dem Bildschirm

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