MatrizenLineare AlgebraHochschule≈ 0:36

Bestimme die Determinante von [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. Schritt für Schritt
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  Die 3×3-Matrix einlesen
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  Jeden 2×2-Minor berechnen
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  Mit den wechselnden Vorzeichen + − + zusammenfassen
3. Die Antwort
$\det A = 0$
det = 0
4. Probe
- Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 0.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Determinante von [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Die Determinante einer 3 mal 3-Matrix berechnen.

Schritt für Schritt. Die 3 mal 3-Matrix einlesen. Nach der ersten Zeile entwickeln (Laplace-Entwicklung). Jeden 2 mal 2-Minor berechnen. Mit den wechselnden Vorzeichen plus minus plus zusammenfassen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also det(A) gleich 0. Die Determinante ist 0, also ist die Matrix singulär: sie hat keine Inverse und ihre Zeilen sind linear abhängig.

Probe. Exakt mit Brüchen berechnet; das gaußsche Eliminationsverfahren liefert denselben Wert 0.

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