Lineare RegressionStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:18

Bestimme die Gerade der kleinsten Quadrate für x = 0, 1, 2, 3, 4 und y = 1, 3, 7, 9, 11

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme die Gerade der kleinsten Quadrate für x = 0, 1, 2, 3, 4 und y = 1, 3, 7, 9, 11.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme die Gerade der kleinsten Quadrate für x = 0, 1, 2, 3, 4 und y = 1, 3, 7, 9, 11.
2. Schritte, Teil 1
1. $\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2$
  Mittelwerte von x und y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26$
  Summen der Quadrate und Kreuzprodukte um die Mittelwerte
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6$
  Steigung
4. $a = \bar y - b\bar x = 1$
  Achsenabschnitt: Die Gerade verläuft durch den Punkt der Mittelwerte
3. Schritte, Teil 2
1. $\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
  Regressionsgerade
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558$
  Korrelation und Bestimmtheitsmaß
4. Die Antwort
$\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1
5. Probe
- Die Summe der Residuen ist 0, wie es für eine Gerade der kleinsten Quadrate sein muss.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Gerade der kleinsten Quadrate für x gleich 0, 1, 2, 3, 4 und y gleich 1, 3, 7, 9, 11. Die Gerade ŷ gleich a plus bx anpassen, welche die Summe der quadrierten vertikalen Abstände zu den Daten minimiert, und die Güte der Anpassung mit r und r hoch zwei messen.

Schritte, Teil 1. Mittelwerte von x und y. Summen der Quadrate und Kreuzprodukte um die Mittelwerte. Steigung. Achsenabschnitt: Die Gerade verläuft durch den Punkt der Mittelwerte.

Schritte, Teil 2. Regressionsgerade. Korrelation und Bestimmtheitsmaß. Starker positiver linearer Zusammenhang; etwa 98.26 Prozent der Variation in y wird durch die Gerade erklärt.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ŷ gleich 1 plus (13 durch 5)x; r ungefähr 0.991241, r hoch zwei ungefähr 0.982558. Die Steigung ist die vorhergesagte Änderung von y für jede Einheit Zunahme von x. Die Korrelation misst die Stärke des linearen Zusammenhangs, nicht ob x die Ursache für y ist.

Probe. Die Summe der Residuen ist 0, wie es für eine Gerade der kleinsten Quadrate sein muss.

Schritte auf dem Bildschirm

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