VektorenLineare AlgebraHochschule≈ 0:57

Bestimme den Betrag und den Einheitsvektor von ⟨3, 4⟩

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme den Betrag und den Einheitsvektor von ⟨3, 4⟩.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme den Betrag und den Einheitsvektor von ⟨3, 4⟩.
2. Schritte, Teil 1
1. $|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25$
  Die Komponenten quadrieren und addieren
2. $|\vec u| = \sqrt{25} = 5$
  Die Quadratwurzel für den Betrag ziehen
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
  Jede Komponente durch den Betrag für den Einheitsvektor teilen
4. $(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1$
  Prüfung: Der Einheitsvektor hat die Länge 1
3. Schritte, Teil 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ$
  Winkel zur positiven x-Achse
4. Die Antwort
$|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
|u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°
5. Probe
- Die Quadrate der Komponenten des Einheitsvektors addieren sich zu 1.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme den Betrag und den Einheitsvektor von ⟨3, 4⟩. Vektorbetrag und Einheitsvektor unter Verwendung exakter Komponenten.

Schritte, Teil 1. Die Komponenten quadrieren und addieren. Die Quadratwurzel für den Betrag ziehen. Jede Komponente durch den Betrag für den Einheitsvektor teilen. Prüfung: Der Einheitsvektor hat die Länge 1.

Schritte, Teil 2. Winkel zur positiven x-Achse.

Die Antwort. Die Antwort lautet also |u| gleich 5; Einheitsvektor û gleich ⟨3 durch 5, 4 durch 5⟩; Richtung ungefähr 53.13010235°. Vektoren werden komponentenweise addiert, subtrahiert und skaliert. Der Betrag ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras, und die Division durch diesen ergibt einen Einheitsvektor der Länge 1, der in dieselbe Richtung zeigt.

Probe. Die Quadrate der Komponenten des Einheitsvektors addieren sich zu 1.

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