Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:52

Integriere 1/((x+1)(x+2))

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: ln(abs(x + 1)) - ln(abs(x + 2)) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx = \ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right)$
  Partialbruchzerlegung: 1/((x − r₁)(x − r₂)) in A/(x − r₁) + B/(x − r₂) aufteilen
3. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+2\right)}\,dx = \ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\ln\left(\left| x+1\right|\right)-\ln\left(\left| x+2\right|\right) + C$
∫ 1 / ((x + 1) (x + 2)) dx = ln(abs(x + 1)) - ln(abs(x + 2)) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 1/((x plus 1)(x plus 2)). Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 1 / ((x plus 1) (x plus 2)) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partialbruchzerlegung: 1/((x minus r₁)(x minus r₂)) in A/(x minus r₁) plus B/(x minus r₂) aufteilen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(x plus 1)) minus ln(abs(x plus 2)) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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