Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:49

Integriere 1/√(1-x²

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: asin(x) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right)$
  Arcsin-Form: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\sin^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / sqrt(1 - x²) dx = asin(x) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 1/sqrt(1 minus x hoch zwei). Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 1 / sqrt(1 minus x hoch zwei) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Arcsin-Form: das Integral von du/die Wurzel aus a hoch zwei minus u hoch zwei) gleich arcsin(u/a). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also asin(x) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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