Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 1:13

Integriere 3x² + 2x

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. Schritte, Teil 2
1. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
2. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}$
  Summenregel: gliedweise integrieren
3. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
4. Die Antwort
${x}^{3}+{x}^{2} + C$
∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C
5. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 3x hoch zwei plus 2x. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 3 x hoch zwei plus 2 x bezüglich x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1).

Schritte, Teil 2. Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx. Summenregel: gliedweise integrieren. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch drei plus x hoch zwei plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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