Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:58

Integral von x e^(x²

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: e^x²/2 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  Substituiere u = (x²), also du = (2x) dx
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  Exponentialregel: ∫ eᵘ du = eᵘ (durch die innere Ableitung teilen)
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  Rücksubstitution von u = (x²)
3. Schritte, Teil 2
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
4. Die Antwort
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x e hoch x hoch zwei). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x e hoch x hoch zwei) nach x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Substituiere u gleich (x hoch zwei), also du gleich (2x) dx. Exponentialregel: das Integral von eᵘ du gleich eᵘ (durch die innere Ableitung teilen). Rücksubstitution von u gleich (x hoch zwei).

Schritte, Teil 2. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also e hoch x hoch zwei/2 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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