Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Integriere 6x⁵

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x⁶ + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int 6{x}^{5}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int 6{x}^{5}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{5}\,dx = \frac{{x}^{6}}{6}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6}$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
${x}^{6} + C$
∫ 6 x⁵ dx = x⁶ + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 6x hoch 5. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 6 x hoch 5 nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch 6 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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